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Box -Muller 轉換，由George Edward Pelham Box和Mervin Edgar Muller提出，[ 1 ]是一種隨機數採樣方法，用於產生成對的獨立、標準、常態分佈（零期望值、單位變異數）隨機數，給定均勻源隨機數。Raymond EAC Paley和Norbert Wiener在 1934 年關於複數域中傅立葉變換的論文中首次明確提到了這個方法。 [ 2 ]考慮到後來這些作者的地位以及他們的論文的廣泛可用性和使用，幾乎可以肯定，博克斯和穆勒非常了解其內容。

Box-Muller 轉換通常以兩種形式表示。 Box 和 Muller 給出的基本形式從區間 $(0,1)$ 上的均勻分佈中取得兩個樣本，並將它們對應到兩個標準的常態分佈樣本。極座標形式從不同的區間 $[-1,+1]$ 取得兩個樣本，並將它們映射到兩個常態分佈樣本，而不使用正弦或餘弦函數。

Box-Muller 轉換是作為逆變換採樣方法的一種計算效率更高的替代方法而開發的。[ 3 ] Ziggurat 演算法為標量處理器（例如舊的 CPU）提供了更有效的方法，而 Box-Muller 轉換對於具有向量單元的處理器（例如 GPU 或現代 CPU）更為優越。[ 4 ]

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